天价索赔并不一定构成敲诈勒索，是否构成该罪需要根据具体情况进行判断。

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对他人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。在判断天价索赔是否构成敲诈勒索罪时，需要考虑以下因素：

是否存在合法的权利主张：如果索赔人有合理的依据和证据支持其索赔要求，那么即使索赔金额较高，也不一定构成敲诈勒索罪。

索赔手段是否合法：如果索赔人通过合法的途径，如诉讼、仲裁等，主张自己的权利，而不是采用威胁、恐吓、暴力等非法手段，那么也不构成敲诈勒索罪。

索赔金额是否合理：如果索赔人的索赔金额明显超出了合理范围，或者没有合理的依据和计算方式，那么可能构成敲诈勒索罪。

主观意图：如果索赔人的主观意图是非法占有他人财物，而不是为了维护自己的合法权益，那么也可能构成敲诈勒索罪。

需要注意的是，每个案件的具体情况都不同，需要根据具体事实进行综合判断。如果天价索赔涉及到敲诈勒索的问题，当事人可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。如果涉及到民事纠纷，可以通过诉讼等法律途径解决。