广西体育中心位于南宁市青秀区，周围有一些旅游景点和娱乐场所：

1. 青秀山风景区：青秀山是南宁的地标性山丘，在广西体育中心附近。山上有金水岭、龙泉寺等景点，可以爬山、观光游览。

2. 西湖梦幻城：是一个集休闲、娱乐、购物等于一体的综合性主题公园，位于广西体育中心东北方向不远处。

3. 南宁少年宫：位于广西体育中心东部，是学生勤余文化教育和科技活动基地之一，提供课外辅导、文艺培训、少先队员活动等服务。

4. 桃源居民族风情园：坐落于广西体育中心附近，展现了广西民间艺术和民俗文化，游客可以欣赏竹楼歌舞表演、手工艺品制作等。

5.广西科技馆：位于体育中心南部，主要展示科学和技术创新领域的最新成果和应用。

以上仅是附近的一些景点和场所，你可以根据自己的兴趣爱好，选择合适的活动和景点。