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有一个数被五除余2被七除余4被九除余3这个数最小是几
时间:2025-04-13 05:19:13
答案

首先,由于这个数被五除余2,可以知道这个数必定为奇数。然后,我们可以列出如下的方程:

x ≡ 2 (mod 5)

x ≡ 4 (mod 7)

x ≡ 3 (mod 9)

接下来,可以通过中国剩余定理来解决这个问题。首先,根据第一个方程,我们可以列出等比数列2,7,12,17,22,...,其中等差数列为5。然后,我们可以观察第二个方程,可以发现x必须满足x + 3 = 7n,即x = 7n - 3。然后,将这个式子代入第一个方程,可以得到7n - 3 ≡ 2 (mod 5),即2n ≡ 4 (mod 5),解得n ≡ 2 (mod 5)。然后,可以将n表示为n = 5k + 2。最后,将这个式子代入x = 7n - 3,就可以得到x = 97 + 35k,由于k可以取任意自然数,且每个k对应一个不同的解,所以最小解为97。

因此,这个数最小为97。

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