费马小定理是用数学的方式阐述了一个生活中的道理，即“天上不会掉馅饼”。我们可以从费马小定理的证明中看到这一点。

费马小定理的证明基于反证法。假设费马小定理不成立，那么存在一个自然数

n

n，使得

a^n=a

a

n

=a。由于

n>a

n>a，可以推出

a=1

a=1。但我们知道

a

a 可以是任何正整数，所以这个假设不成立，费马小定理成立。

反证法的原理很简单：要证明一个命题成立，只需要假设这个命题不成立，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。在这个证明中，我们假设费马小定理不成立，然后推导出矛盾，从而证明了费马小定理成立。

这个证明虽然很简洁，但却蕴含了丰富的数学思想。反证法是一种常用的证明方法，很多数学定理都是通过反证法证明的。另外，费马小定理的证明也体现了数学中的归纳思想，即从特殊到一般的推理方法。

此外，费马小定理的应用也十分广泛。例如，在密码学中，费马小定理可以用于实现数字签名和验证；在计算机科学中，费马小定理可以用于实现数据加密和身份验证等。因此，学习和掌握费马小定理对于我们理解和应用数学思想、解决实际问题具有重要的意义。