以下是关于矩形、菱形和正方形的几个经典例题：
矩形例题
例1：已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，且AC = 10，求AB和BC的长度之和。
解：由于ABCD是矩形，根据矩形的性质，我们知道对角线相等且互相平分。因此，
AO = OC = \\frac{AC}{2} = 5
AO=OC=
2
AC
=5。
又因为矩形的两组对边分别平行且相等，所以
AB = CD
AB=CD，
BC = DA
BC=DA。
但题目没有给出AB和BC的具体长度，所以我们只能得出
AB + BC
AB+BC是矩形周长的一半，即
\\frac{1}{2} \\times (2AB + 2BC) = AC = 10
2
1
×(2AB+2BC)=AC=10。
因此，
AB + BC = 10
AB+BC=10。
菱形例题
例2：已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，且
AC = 6
AC=6，
BD = 8
BD=8，求菱形ABCD的面积。
解：由于ABCD是菱形，根据菱形的性质，我们知道对角线互相垂直且平分。因此，
AO = \\frac{AC}{2} = 3
AO=
2
AC
=3，
BO = \\frac{BD}{2} = 4
BO=
2
BD
=4。
菱形的面积可以通过其对角线长度来计算，即
S = \\frac{1}{2} \\times AC \\times BD = \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 8 = 24
S=
2
1
×AC×BD=
2
1
×6×8=24。
正方形例题
例3：已知正方形ABCD的边长为4，求其对角线AC的长度。
解：由于ABCD是正方形，根据正方形的性质，我们知道其对角线相等且互相平分，且每条对角线将正方形分为两个等腰直角三角形。
设对角线AC与BD相交于点O，则
AO = OC
AO=OC。
在直角三角形AOB中，
AB = 4
AB=4，
\\angle ABO = 45^\\circ
∠ABO=45
∘
（因为正方形的内角都是
90^\\circ
90
∘
，且对角线平分内角）。
利用勾股定理，我们有
AO^2 = AB^2 + BO^2
AO
2
=AB
2
+BO
2
。
由于
BO = \\frac{BD}{2}
BO=
2
BD
且
BD = AB
BD=AB（正方形对角线相等），所以
BO = 2
BO=2。
代入勾股定理得
AO^2 = 4^2 + 2^2 = 20
AO
2
=4
2
+2
2
=20，所以
AO = \\sqrt{20} = 2\\sqrt{5}
AO=
20
=2
5
。
因此，对角线AC的长度为
2AO = 4\\sqrt{5}
2AO=4
5
。
这些例题涵盖了矩形、菱形和正方形的基本性质和定理，通过解题可以加深对这些图形性质的理解和应用。