小鸭子的眼周和脖子掉毛、秃了可能是以下原因之一：

1. 外界环境：如果环境过于潮湿或温度过高、过低，会影响小鸭子的健康，导致掉毛。

2. 过度捕食：如果小鸭子过度捕食蛋白质，会导致身体缺乏某些必要的营养物质，从而出现掉毛等问题。

3. 寄生虫感染：身体内寄生虫的感染会导致小鸭子的健康状况恶化，从而出现掉毛的情况。

4. 维生素缺乏：如果小鸭子缺乏维生素，尤其是缺乏维生素B和维生素E，会导致毛发变脆、掉毛等问题。建议您及时给小鸭子进行全面的身体检查，并根据检查结果进行相应的治疗。同时，要确保小鸭子的饮食均衡、环境适宜，以保持其健康。如果情况严重，建议及时咨询兽医师的意见。