工程劳务班组通常由项目管理部门或施工组织部门牵头。这可以根据具体的组织结构和项目情况而有所不同。一般来说，项目管理部门负责协调和管理项目的各个方面，包括劳务人员的组织和调配。施工组织部门则负责具体的施工安排和人员管理。这两个部门通常会密切合作，共同承担工程劳务班组的管理职责。在某些情况下，也可能会涉及其他相关部门的参与，如人力资源部门或劳动力供应商。最终的牵头部门取决于具体的组织结构和项目管理安排。