麻将拿牌和摸牌的顺序如下：

1. 拿牌：庄家掷骰子，根据点数从牌墙末尾开始拿牌，每次拿两墩，每人 13 张。

2. 摸牌：庄家的下家在拿完牌后开始摸牌，每次摸一张，然后按逆时针顺序依次摸牌。

需要注意的是，在一些特殊情况下，例如杠牌、流局等，拿牌和摸牌的顺序可能会有所不同，具体规则应以当地麻将规则为准。