小叶杜鹃的生长速度因种植条件、土壤质量、气候条件、养护方法等多种因素而异。通常来说，如果给予适宜的生长环境和良好的养护，小叶杜鹃的树枝可能在1~3年内长到3cm。但这仅仅是一个大致的估计。

在实际养护过程中，需要经常浇水、施肥、修剪等，以保持其健康生长。同时，要注意防治病虫害，确保植株不受损害。如果养护得当，小叶杜鹃的树枝可能会更快地达到期望的长度。反之，如果养护不当，其生长速度可能会变慢，甚至导致植株死亡。

因此，想要让小叶杜鹃的树枝快速生长到3cm，需要给予其充足的关注和精心的养护。