多级离心泵轴向推力的平衡方法主要有以下几种：

平衡盘装置：在多级离心泵的最后一级叶轮后面，安装一个平衡盘装置来平衡轴向推力。平衡盘与平衡环之间形成一个迷宫式密封腔，当平衡盘随泵轴旋转时，密封腔中的液体被带动旋转，产生反向轴向推力，以抵消部分轴向推力。

平衡鼓装置：在末级叶轮后面安装一个平衡鼓，平衡鼓上有几个径向孔，以减小密封腔中的压力。当平衡鼓随泵轴旋转时，也会产生反向轴向推力，从而平衡部分轴向推力。

推力轴承：在泵轴上安装推力轴承，将轴向推力传递给轴承，由轴承来承受并平衡轴向推力。推力轴承通常由推力盘、推力瓦、轴承座等组成，推力盘与泵轴固定在一起，推力瓦则安装在轴承座上，通过推力盘和推力瓦之间的接触来传递轴向推力。

这些方法都可以有效地平衡多级离心泵的轴向推力，保证泵的正常运行和使用寿命。具体的选择需要根据泵的实际情况和应用场景来决定。