据我所了解，石镇至陈营公路的具体开工时间并未公布。不过，此项工程已经被纳入国家重点建设项目之列，未来建设的计划已经被提出并获得了政府的批准。根据相关部门的规划，这条公路的建设将会贯穿两个省份，总里程约为50公里，建设过程将涉及到一些复杂的地形和环境问题，因此建设时间可能比较长，需要经过多方面协调才能顺利进行。

目前，建设单位正在加紧筹备工作，计划尽快启动工程，为当地交通发展提供更好的支持。