根据《中华人民共和国监狱法》第六十一条的规定，申请监外执行的犯罪被害人或者其他人，需提供书面申请并予以签名。因此，在申请过程中，亲属的签字是必需的。

而对于亲属委托律师代为签字的情况，目前暂未有明确规定，因此应该根据实际情况来判断，建议在法律咨询师或者公证处的辅助下进行签字委托，以确保签字的合法有效性。