隋唐遗址植物园的牡丹离东门最近。

因为根据该植物园的官网所述，东门是该园离地铁站最近的门，且牡丹位于东门附近的新春景观区中，因此东门是离牡丹最近的门。

隋唐遗址植物园是一个非常值得游览的景点，园内坐落着各种名贵的植物，而牡丹则是其中一种非常珍贵的物种。

除了牡丹，游客还可以欣赏到各种美丽的花卉和奇异的树木，同时还可了解到各类特色文化，是一处非常适合度假和学习的地方。