苏宁银行在客户发起异地存款后，需要核实账户信息和身份证明等相关材料，审核通过后即可进行存款操作。具体的存款方式可以选择网银转账或者ATM现金存款等。不过需要注意的是，在进行异地存款时，需要额外支付一定的手续费用，具体的费用标准可以向当地苏宁银行网点进行咨询。同时，也需要遵守相关存款金额限制和反洗钱规定。总之，苏宁银行确实是支持异地存款的，但需要遵循相关的规定和流程。