湖北省十堰市竹山县拥有许多优美的自然风景和历史文化景点，以下是一些值得一游的地方：

竹山风景区：这是竹山县最著名的景区，以山峦起伏、竹海茫茫而闻名。您可以在这里欣赏到壮丽的山水景色，还可以进行登山、徒步等户外活动。

紫金山国家森林公园：位于竹山县境内，是一个集山水风光、森林资源和文化底蕴于一体的综合性旅游景区。公园内有茂密的森林、清澈的溪流和瀑布，是一个休闲度假的好去处。

竹溪古镇：这是一个历史悠久的古镇，保留着传统的建筑风格和生活方式。在这里可以漫步古街巷、参观古庙、品尝地道的湖北美食。

竹山县博物馆：这是一个展示竹山县历史文化的博物馆，馆内收藏着丰富的文物和历史资料，可以了解到竹山县的发展历程和文化传承。

除了以上景点，竹山县还有一些其他的自然景观、温泉、庙宇等可供游客探索和参观。在前往旅游之前，建议您提前了解景点的开放时间和门票信息。