可以补办。父亲可以携带自己的身份证、户口本或其他有效证件，同时提供相关的证明材料，如出生证明的复印件等，前往当地的民政局办理补办手续。补办需要支付相关的费用，并需要填写相关的申请表格。补办完成后会重新发放出生证，并会在户口本上进行相应的记录。在今后的生活中，出生证是一种重要的身份证明和证件，在办理各类事务时都需要使用，因此建议及时补办。