数学中有许多令人震惊的公式，它们不仅展示了数学的美妙和深邃，而且在各个领域都有着广泛的应用。以下是一些著名的令人震惊的数学公式：

1. 欧拉恒等式：e^(iπ) + 1 = 0。这个公式将数学中最重要的五个常数（e、i、π、1、0）联系在一起，展示了它们之间的深刻联系。欧拉恒等式在复数分析、三角函数、微积分等领域都有着广泛的应用。

2. 勾股定理：a² + b² = c²。这个公式描述了直角三角形三边之间的关系，是几何学中最重要的定理之一。勾股定理不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的应用。

3. 柯西-施瓦茨不等式：(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a1² + a2² + ... + an²)(b1² + b2² + ... + bn²)。这个不等式展示了向量内积与向量模之间的关系，是线性代数中最重要的不等式之一。柯西-施瓦茨不等式在概率论、统计学、优化理论等领域都有着广泛的应用。

4. 泰勒公式：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + ... + fⁿ(a)(x-a)ⁿ/n! + ...。这个公式将一个复杂的函数表示成无穷级数的形式，使得我们可以通过简单的多项式来逼近复杂的函数。泰勒公式在微积分、数值计算、函数逼近等领域都有着广泛的应用。

5. 黑尔公式：1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6。这个公式描述了前n个自然数的平方和的规律，是数论中的一个重要公式。黑尔公式在组合数学、统计学等领域都有着广泛的应用。