城市自动售卖机的管理涉及多个部门，主要包括：

市场监管机构：自动售货机的食品经营行为需要遵守相关法律法规，具备相应的资质证照，并向当地市场监管部门备案注册。市场监管部门负责监督和检查自动售货机销售产品的安全性、真实性、准确性，并拥有处罚违规行为的权利1。

消费者权益保护机构：自动售货机作为零售渠道，消费者权益保护机构负责处理消费者投诉和维权，包括打赏后商品无法正常出货、收到货物有质量问题等情况1。

城管部门：自动售货机的布置、维护和环境卫生等问题也是城市管理的一部分。城管部门负责对自动售货机周围环境进行卫生和保洁，确保自动售货机符合城市管理规章制度1。

综上所述，自动售货机的管理单位包括市场监管机构、消费者权益保护机构和城管部门，它们共同构建监管体系以保障消费者权益、遵守相关法律法规，确保自动售货机为消费者提供良好的购物服务