可以因为建设银行是一家全国性银行，在不同地区的分支机构之间是可以相互协作的，因此在无锡建行ETC发生故障时，可以到常州建行办理相关业务。

同时，建设银行也提供了手机App和网上银行等便捷的服务渠道，也可以在这些渠道办理相应业务。

建议在办理前先联系当地建行工作人员进行咨询，以获得更准确的回答和指导。