在逻辑学中,极小联结词完备集是指一组基本的逻辑运算符,这些运算符足够强大,可以构造出所有其他的逻辑运算符。换句话说,任何逻辑表达式都可以通过这组基本运算符的组合来表达。
对于命题逻辑来说,一个极小联结词完备集通常包括以下三个运算符:
1. 否定(NOT):表示对命题的否定。
2. 合取(AND):表示两个或多个命题同时为真的情况。
3. 析取(OR):表示至少一个命题为真的情况。
这三个运算符是基本的,因为任何其他的逻辑运算符(如蕴含、等价、异或等)都可以通过这三个运算符的组合来表达。例如,蕴含(→)可以通过否定和合取来表达为:
A → B = ¬A ∨ B
因此,这三个运算符构成了命题逻辑的极小联结词完备集。在谓词逻辑中,除了上述三个运算符外,还需要包含量词(存在量词和全称量词),但量词也可以被视为由上述三个运算符组合而成的。