南阳市的慢性病申请办理流程一般如下：

1.准备材料：准备相关的医疗证明、身份证、户口本、病历等材料。

2.前往当地卫生部门：携带准备好的材料前往南阳市卫生部门，可以是南阳市卫生健康委员会或者南阳市卫生健康委员会指定的医疗机构。

3.填写申请表：向医生或护士填写慢性病申请表格，并提交相关材料。

4.等待审核：提交申请后，需要等待南阳市卫生部门进行审核。审核时间一般为3个工作日左右。

5.签订协议：审核通过后，需要签订慢性病协议，并按照医生的建议进行治疗。