没交强险的处罚责任应该由车主承担。因为强制保险是针对车辆的，车主负有保险义务。即使是其他人驾驶车辆发生交通事故，车主也应承担保险责任。而司机只有承担交通违规罚款等个人责任，不负保险责任。