在大多数情况下，监护人可以在孩子到达合法成年年龄（通常是18或21岁）之后注销其名下的银行卡。但是，不同地区或不同银行的具体规定可能有所不同，建议您联系相关的银行或金融机构以获取更详细的信息。同时，注意在注销卡片之前，必须清偿卡片上的所有欠款和费用。