吕蒙斩杀关羽没有名垂青史的原因有：

- 吕蒙偷袭荆州，背信弃义，出师无名：当时东吴与刘备是有着孙刘联盟的盟约的，但吕蒙受孙权的指示，偷袭荆州，做君子不为之事，并没有什么光彩的。

- 吕蒙虽然战胜关羽，但赢得不光彩：吕蒙虽然战胜关羽，并不是真刀真枪的正面交锋，而是背后偷袭，这是小人之举。

- 吕蒙自身资质平庸：吕蒙除了偷袭斩杀关羽，并没有什么傲人的战绩。